1. 位运算

符号 运算
& 与
| 或
~ 非
^ 异或
>> 右移
<< 左移

常用操作：

  1. 求x的第k位数字 x >> k & 1
  2. lowbit(x) = x & -x，返回x的最后一位1

    2. 常用库函数

    2.1 reverse翻转

    翻转一个vector：
    reverse(a.begin(), a.end());
    翻转一个数组，元素存放在下标1 ~ n：
    reverse(a + 1, a + n + 1);

    2.2 unique去重

    返回去重（只去掉相邻的相同元素）之后的尾迭代器（或指针），仍然为前闭后开，即这个迭代器是去重之后末尾元素的下一个位置。该函数常用于离散化，利用迭代器（或指针）的减法，可计算出去重后的元素个数。
    把一个vector去重：
    int m = unique(a.begin(), a.end()) – a.begin();
    把一个数组去重，元素存放在下标1 ~ n：
    int m = unique(a + 1, a + n + 1) – (a + 1);

    2.3 random_shuffle随机打乱

    用法与reverse相同。

2.4 sort

对两个迭代器（或指针）指定的部分进行快速排序。可以在第三个参数传入定义大小比较的函数，或者重载“小于号”运算符。
把一个int数组（元素存放在下标1 ~ n）从大到小排序，传入比较函数：

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int a[MAX_SIZE];
bool cmp(int a, int b)
{
    return a > b;
}
sort(a + 1, a + n + 1, cmp);

把自定义的结构体vector排序，重载“小于号”运算符：
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struct Rec
{
    int id, x, y;
};

vector<Rec> a;

bool operator <(const Rec &a, const Rec &b)
{
        return a.x < b.x || a.x == b.x && a.y < b.y;
}

sort(a.begin(), a.end());

2.5 lower_bound/upper_bound 二分

lower_bound的第三个参数传入一个元素x，在两个迭代器（指针）指定的部分上执行二分查找，返回指向第一个大于等于x的元素的位置的迭代器（指针）。
upper_bound的用法和lower_bound大致相同，唯一的区别是查找第一个大于x的元素。当然，两个迭代器（指针）指定的部分应该是提前排好序的。
在有序int数组（元素存放在下标1 ~ n）中查找大于等于x的最小整数的下标：
int i = lower_bound(a + 1, a + 1 + n, x) - a;
在有序vector<int>中查找小于等于x的最大整数（假设一定存在）：
int y = *--upper_bound(a.begin(), a.end(), x);